Проекція геометричних об`єктів

Курсова робота

Проекція геометричних об'єктів

Студент

Викладач

2009

Зміст

1. Використання методу січних площин для створення проекції перетину поверхонь фігур

2. Використання методу січних площин для створення разветкі перетину поверхонь фігур

3. Побудова ізометрії взаємного перетину поверхонь фігур

4. Створення фігури з вирізом

5. Процес створення опори

6. Процес створення стійки

1. Використання методу січних площин для створення проекції перетину поверхонь фігур

Допоміжні січні площини застосовують для побудови лінії перетину поверхонь, які перетинаються з цими площинами по графічно простим лініях - прямим і колами. Така можливість існує в трьох випадках:

1.Якщо утворюють (кола) розташовані в загальних площинах рівня.

2.Якщо в загальних площинах рівня виявляються прямолінійні утворюють лінійчатої поверхні та кола циклічної.

3.Лінейчатие каркаси заданих поверхонь належать загальним площинах рівня або пучкам площин загального положення.

При вирішенні задач на побудову лінії припинення поверхонь допоміжні січні площині зазвичай вибирають у вигляді площин рівня - площин паралельних площинах проекцій. Як завжди в таких випадках, побудова починають із знаходження опорних точок лінії, тому що вони дозволяють бачити, в яких межах можна змінювати положення допоміжних січних площин. Довільні ж точки кривої будують за допомогою зазначеного способу.

У даній роботі перетинаються три поверхні - полусфера, циліндр і призма.

Півсфера - половина сфери (Сфера радіусу R - безліч точок простору, рівновіддалених від однієї точки на позитивне відстань R. Сфера є фігурою обертання, тобто утворена при обертанні криволінійної утворює навколо нерухомої осі).

Циліндр - тіло, обмежене замкнутою циліндричною поверхнею і двома виділивши її перетинами - підставами циліндра.

Призма - багатогранник, у якого дві грані (підстави) лежать у паралельних площинах, а всі ребра поза цих граней паралельні між собою.

Лінією перетину поверхонь є безліч точок, спільних для даних поверхонь. При перетині півсфери і циліндра виходить еліпс (еліпс - це плоска фігура, у якої для кожної точки сума відстаней від двох фіксованих точок (фокусів) постійна), а півсфери і призми - плоска крива (це крива, точки якої не лежать на одній прямій) .

Спочатку розглянемо взаємне перетинання півсфери і призми. З характеру розташування поверхонь слід, що доцільно застосовувати січні горизонтальні площини рівня. Спершу знаходимо опорні точки прямій. При перетині першої допоміжної січної площини () отримуємо точку 1. На площині П проводимо коло з центру півсфери радіусом рівним відстані від осі півсфери до точки перетину допоміжної січної площини з самої півсферою на площині П. При перетині цієї окружності і головного меридіана півсфери отримаємо точку 1. Аналогічно отримуємо опорну точку 4 і 4 і довільні точки 2, 2 і 3, 3. (При перетині допоміжних січних площин - а П, а П, а П). При поєднанні цих точок отримуємо плоскі криві, які і є лініями перетинання півсфери і конуса. Видимість обмежена точками 4 і 4. Тому невидиму лінію перетину від точки 4 до точки 4 проводимо пунктиром за допомогою циркуля, так само як і невидимий контур півсфери, закритий призмою. Для того що б показати цю ж лінію перетину на проекції П, потрібно відзначити точки 1, 2, 3, 4, які лежать на паралельних лініях проекційної зв'язку (з проекції П) на відстані рівному довжині відрізка від осі півсфери до точок 1, 2, 3, 4 на П. Неіснуючий контур півсфери проводимо тонкою лінією.

Зараз розглянемо взаємне перетинання півсфери і циліндра. Перетином півсфери і циліндра є просторова крива. Щоб її побудувати скористаємося тим же методом допоміжних січних площин. Опорними точками в даному випадку будуть точки 8 і 9, які виходять при перетині першої допоміжної січної площини - в П. Далі знаходимо довільні точки 5, 6 і 7 за допомогою січних площин у П, в П, в П. Так само як і в першому випадку з'єднуємо і отримуємо лінію перетину півсфери і циліндра на площині П. Неіснуючу лінію півсфери проводимо тонкою лінією. Аналогічно будуємо еліпс на проекції П з допомогою ліній проекційної зв'язку. Видимість обмежена точками 5 і 5. Невидиму частину еліпса проводимо пунктиром, а неіснуючий контур півсфери тонкою лінією.

2. Використання методу січних площин для створення разветкі перетину поверхонь фігур

Для побудови лінії перетину деяких поверхонь нераціонально використовувати площини в якості допоміжних січних поверхонь (посередників). Наприклад, якщо перетинаються дві поверхні обертання загального виду з пересічними осями, то ніякі площині не допоможуть розсікати одночасно ці поверхні по лініях, які проектувалися б у графічно прості лінії. У таких випадках доцільно застосовувати спосіб допоміжних січних сфер. Справді, сфери мають великі переваги порівняно з іншими посередниками, так як на сфері можна взяти незліченна безліч кіл і проекції сфери легко побудувати, що дозволяє визначити лінію перетину поверхонь з достатнім ступенем точності.

Існує спосіб концентричних сфер і ексцентричних. Спосіб концентричних сфер застосовують для побудови лінії перетину двох поверхонь обертання з пересічними осями, а ексцентричних - для побудови лінії перетину поверхонь обертання і циклічних поверхонь, що мають спільну площину симетрії.

Розглянемо лінію перетину двох поверхонь обертання (циліндра і конуса), яку будемо знаходити способом концентричних сфер.

Циліндр - тіло обертання, обмежене замкнутою циліндричною поверхнею і двома виділивши її перетинами - підставами циліндра.

Конус - тіло обертання, що складається з основи - плоскої фігури, обмеженої замкнутою лінією (кривої або змішаної), вершини - точки, не лежить в площині підстави, і всіх відрізків, що з'єднують вершину з усілякими точками підстави.

Лінією перетину поверхонь є безліч точок, спільних для даних поверхонь. При перетині конуса і циліндра виходить просторова крива.

Для того щоб побудувати лінію перетину конуса і циліндра способом допоміжних січних сфер спочатку потрібно вписати сферу максимального радіуса з центром, які на перетині осей тіл обертання. Максимальним буде такий радіус, коли окружність буде проходити через найбільш віддалену точку перетину тел. В даному випадку ми маємо дві опорні точки 1 і 2. Точка 2 знаходиться далі від центру перетину осей тіл, значить, максимальна окружність буде проходити через неї. Потім проводимо сферу мінімального радіуса. Мінімальним ж буде радіус сфери, вписаної в більшу за розміром поверхню. Для цього з центру перетину осей тіл обертання опускаємо перпендикуляр до поверхні конуса і через цю точку проводимо коло. Вона буде перетинати конус і циліндр у двох точках. З'єднаємо лініями точки перетину у конуса і точки перетину у циліндра. На перетині цих ліній отримаємо точку належить лінії перетину конуса і циліндра. Для інших проміжних точок проводимо допоміжні сфери у яких Rmin <R <Rmax і аналогічно знаходимо ще кілька довільних точок. Потім з'єднуємо їх плавною лінією і отримуємо лінію перетину конуса і циліндра. Неіснуючий контур конуса проводимо тонкою лінією.

Далі переходимо до розгортці конуса. Уявімо поверхню у вигляді гнучкої, тонкої нерозтяжної плівки. Виявляється, за такої умови деякі поверхні можна, поступово згинаючи, поєднати з площиною так, що при цьому не буде розривів і складок. Поверхні, що володіють вказаними властивостями (багатогранні, конічні, циліндричні, торсовие), називають розгортаються, а фігуру, отриману від суміщення поверхні з площиною, - розгорткою.

Розгорнення мають такі властивості:

Довжини двох відповідних ліній розгортки і поверхні рівні між собою.

Кути, утворені лініями на поверхні, і кути між відповідними лініями на розгортці також рівні.

Замкнута лінія на поверхні і відповідна їй лінія на розгортці обмежують однакові площі, тому площа розгортки дорівнює площі відповідного відсіку самої поверхні.

З перерахованих властивостей випливають такі наслідки:

Слідство 1: Пряма на поверхні переходить у пряму на розгортці.

Наслідок 2: Паралельним прямим, лежачим на поверхні, відповідають паралельні прямі на розгортці.

Для побудови розгортки поверхні конуса, для початку перерісуем його без врізається циліндра і з видимим підставою, яка ділимо на рівні частини за допомогою циркуля розчином рівним радіусу підстави циліндра. Зазначимо точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Щоб знайти точки, по яких потрібно побудувати лінію перетину конуса і циліндра, проводимо утворюють на яких вони лежать, і на перетині їх з лініями проекційної зв'язку отримуємо точки A, B , C, D, F, G.

Потім переходимо до самої розгортці. Розгортка прямого конуса має форму кругового сектора, який ми креслимо циркулем, розчин якого дорівнює висоті конуса, і обмежуємо створюючими з обох сторін. Ділимо підставу розгортки конуса на рівні частини як на попередньому малюнку, а на що утворюють знаходимо точки, що належать лінії перетину конуса і циліндра, які з'єднуємо плавною лінією.

3. Побудова ізометрії взаємного перетину поверхонь фігур

Ізометрична проекція - аксонометрична проекція, при якій довжини одиничних відрізків на всіх трьох осях однакові

За зображень на комплексному кресленні легко реконструювати об'єкт, вирішувати позиційні і метричні задачі. Для посилення наочності зображення застосовують також аксонометричні креслення, що володіють властивістю оборотності.

Спочатку накреслимо аксонометричну систему координат. Кут між осями дорівнює 120. Всі вимірювання беремо з креслення, відповідно осях координат. Спочатку креслимо півсферу. Відкладаємо по осях x і y однакову відстань рівне діаметру підстави півсфери. Вписуємо еліпс в отриманий квадрат, піднімаємо з центру висоту, рівну висоті півсфери. Обводимо видиму частину товстої лінією, а невидиму пунктиром.

Потім будуємо циліндр, заснування якого лежать до координатної площини XOY. Будуємо згідно з його розташуванням на комплексному кресленні. Для побудови лінії перетину півсфери і циліндра знаходимо точки, що лежать на ній. Знаходимо утворюють, на яких вони знаходяться, відкладаємо на певній висоті, взятої з креслення. Отримані точки з'єднуємо плавною лінією. Видиму частину циліндра обводимо товстою лінією, а невидиму пунктиром.

Також знаходимо місце розташування призми, підстави якої лежать у площині XOZ, взявши розміри з креслення. Для побудови лінії перетину, так само як і в першому випадку потрібно знайти точки, що належать цій лінії. Вони знаходяться аналогічно: на ближній межі відкладається відстань між утворюючими. А на них відкладається відстань, на якому лежить відповідна точка. Таким чином, отримані точки 1, 2, 3, 4 з'єднуємо плавною лінією і отримуємо лінію перетину півсфери і призми. Видиму частину обводимо товстою лінією, а невидиму пунктиром.

Таким чином ми отримали наочне зображення взаємного перетину поверхонь (півсфери, циліндра і призми).

4. Створення фігури з вирізом

У цьому завданні потрібно побудувати конус з вирізом, який утворений чотирма попарно паралельними площинами, дві з яких лежать в координатній площині XOY, а дві інші - в ZOY. Для того, щоб побудувати цей виріз на проекції П скористаємося раніше описаним методом допоміжних січних площин. Опорними точками в даному випадку будуть точки 1 і 1, 5 і 5. Знаходимо їх на проекції П: вони будуть лежати на перетині лінії проекційної зв'язку з окружністю, проведеної з центру підстави конуса, радіусом рівним відстані від осі конуса до крайньої твірної. Аналогічно отримуємо точки 2, 3, 4. Невидиму частину вирізу проводимо пунктиром, а видиму обводимо товстою лінією, також як і підстава конуса.

Щоб знайти точки, що належать проекції вирізу на площину П, потрібно провести лінії проекційної зв'язку. На них відкласти відстань від осі конуса дорівнює відстані на проекції П від діаметра підстави до відповідних точок. Отримані точки з'єднуємо плавною лінією. Далі визначаємо видимість: невидиму частину вирізу, що проходить всередині конуса, проводимо пунктиром, а видиму - товстою лінією.

Так само в даному завданні потрібно побудувати ізометрію конуса з вирізом. Спочатку накреслимо аксонометричну систему координат. Кут між осями дорівнює 120. Всі вимірювання беремо з креслення, відповідно осях координат. Будуємо конус в ізометрії. Потім переходимо до вирізу. Для того щоб побудувати виріз для початку потрібно провести еліпси, в яких лежать заснування цього вирізу, на осі еліпса відміряти відстані, на яких лежать опорні точки, провести прямі паралельні осі Y, і на них відкласти відстань дорівнює довжині відрізка від осі конуса до опорних точок на проекції П. Отримали точки 1 і 5. Також знаходимо інші точки - 2, 3, 4. Аналогічно простоюємо задню невидиму частину вирізу пунктиром, а видиму обводимо товстою лінією. Також обводимо контур конуса.

Таким чином, ми одержали наочне зображення тіла (конуса) з вирізом.

5. Процес створення опори

Для спрощення роботи з виконання наочного зображення часто користуються технічним малюнком.

Технічний малюнок - це зображення, виконане від руки (без застосування креслярських інструментів), за правилами аксонометрии з дотриманням пропорцій-на-віч. При цьому дотримуються тих же правил, що і при побудові аксонометричних проекцій, під тими ж кутами мають осі, розміри відкладають уздовж осей або паралельно ім.

Технічний малюнок дає можливість більш доступно, дохідливо пояснити креслення складних предметів. Застосування технічного малюнка дозволяє закріпити технічну ідею або пропозицію. Крім того, застосування технічного малюнка деталі дуже корисно при ескізування деталі з натури, хоча виконувати технічний малюнок можна і з комплексного креслення предмета.

Зазвичай на технічному малюнку для більшого відображення об'ємності предмета показують розподіл світлотіні, яка складається з падаючої тіні, що відкидається предметом на будь - яку поверхню і з власної тіні (тінь і рефлекс) на неосвітленій його частини. Умовно вважають, що джерело світла знаходиться зверху, ліворуч, ззаду.

Існують три способи штрихування: точковий, штриховка, шріффіровка.

Найважливішою вимогою, що застосовуються до технічного малюнку, є наочність. У закінченому вигляді з нанесенням тіні і штрихування іноді технічний малюнок може бути більш наочним, ніж Аксонометричні зображення. Він служить документом для виготовлення будь - які деталі.

Щоб швидко і правильно виконати технічний рисунок необхідно отримати навички проведення паралельно розташованих ліній під різним нахилом, на різній відстані, різної товщини без застосування креслярських інструментів, не користуючись ніякими приладами ділити відрізки на рівні частини, будувати найбільш застосовувані кути, окружності, еліпси та інше.

У моєму завданні потрібно намалювати технічний малюнок опори. Для початку потрібно побудувати профільну проекцію цієї деталі за допомогою ліній проекційної зв'язку, відповідно до заданих розмірах.

Потім переходимо до самого технічного малюнку. Будемо малювати деталь в двох положеннях - ізометрії і діаметром. У ізометрії будувати простіше, тому що всі вимірювання вздовж осей відкладаються в натуральну величину, а в диметром коефіцієнт спотворення по осі X і Z однаковий, а по осі Y всі розміри зменшуються в два рази. Намалюємо технічний малюнок даної деталі в ізометрії і диметром без використання креслярських інструментів, переносячи всі розміри з комплексного креслення на-віч. Починаємо з габаритних розмірів, тільки потім переходимо до вирізам. Деталь симетрична. Умовно її можна розділити на три частини: це дві лежать деталі і одна спирається на них, за формою нагадує букву П.

Потім наносимо штрихування, згідно світлотіньової розкладу. На світлі штриховка легша, в тіні більш насичена. І в завершенні обведемо контур деталі в тіньовій частині товщі для надання більшої об'ємності.

6. Процес створення стійки

Деталь, технічний малюнок якої потрібно виконати, відносять до другої ступеня складності, тому що в порівнянні з першою вона має більш складні для побудови вирізи - циліндричний отвір, косокутні вирізи, стінки яких не паралельні площинам проекцій. Для такої деталей ще більш важливий технічний малюнок, так як представити її тільки з комплексного креслення досить складно.

Так само як і в попередньому завданні спочатку будуємо профільну проекцію цієї деталі.

Технічний малюнок другого ступеня складності будемо малювати тільки в ізометрії. Аналогічно попередньому завданням починаємо з знаходження габаритних розмірів, і потім вже вирізів. Найбільша складність при створенні даного технічного малюнка може виникнути при побудові вирізу напівциліндричний форми. Половину еліпса будуємо за правилами аксонометричних проекцій, але без використання креслярських інструментів, на око. Спочатку знаходимо середину еліпса, проводимо вісь. Потім проводимо центральну вісь напівциліндра і в площині еліпса будуємо перпендикуляр до нього. Він буде показувати, в якій частині еліпс буде більш витягнутим. Будуємо еліпс.

Іншою складністю при створенні технічного малюнка може стати побудова косокутної вирізу. Будуємо його, максимально точно переносячи розміри з комплексного креслення, особливо точно потрібно постаратися передати в перспективі гострі кути цього вирізу. Зручніше за все ці розміри брати з горизонтальної проекції цієї деталі.